Заметим, что любое число x₁₀ ≤ 26₁₀, которое в системе счисления с основанием 3 оканчивается на 22, можно представить в виде a·3²+2·3¹+2·3⁰ = 9a+8.Следовательно, это число в десятичной системе счисления при делении на 9 в остатке должно давать 8. В десятичной системе счисления среди положительных чисел, не превосходящих 26, этому условию удовлетворяют числа 8, 17 и 26. Их сумма равна 51.

Запишем данное выражение через степени двойки: 8⁸⁰⁰ + 2¹⁰²⁰ − 32 = 2²⁴⁰⁰ + 2¹⁰²⁰ − 2⁵.

Если в выражении присутствует одно действие вычитания и одно — сложения, то сначала следует выполнить вычитание из положительного числа с меньшей степенью, а затем прибавить положительное число с наибольшей степенью. (Такой порядок действий позволит произвести вычисления устно.)

Из формулы представления числа в двоичной системе счисления и правила вычитания видно, что имеет место следующее равенство

Для данного в задаче выражения имеем

1) 2¹⁰²⁰ − 2⁵ =

2) 2²⁴⁰⁰ + (2¹⁰²⁰ − 2⁵) =

Следовательно, в двоичной записи числа 8⁸⁰⁰ +2¹⁰²⁰ − 32 содержится 1015 + 1 = 1016 единиц.