Зачем – наречие. Одно слово. Синоним – почему, с какой целью.
Мы не понимали, зачем нужно было так торопиться.
За чем – предлог и местоимение. Два слова. Предлог “за” указывает на место позади чего-то. Чем – это местоимение “что” в форме творительного падежа.
За чем бы спрятаться, чтобы никто меня не увидел?