Правильное написание зависит от контекста:
- «Зачем» пишется слитно, если это наречие, которое можно заменить словом «почему». Пример: Зачем ты поднялся так рано?
- «За чем» пишется раздельно, если это сочетание предлога и местоимения. Пример: За чем ты зашел в ту комнату?