Правильный вариант написания слова – «выберу», с буквой «е» в корне слова. В данном случае работает правило чередования гласных в корнях бир/бер: в корне пишется «и», если следом за корнем идет суффикс «а», в остальных случаях пишется гласная «е» (выберу, выбирать). Пример: В будущем я выберу профессию медика.