Выбираешь – глагол, который состоит из:
- приставки “вы-“;
- корня “-бир-“;
- суффикса “-а-“;
- окончания “-ешь”.
В корнях “-бир-” и “-бер-” чередуются гласные “и” и “е”. Если после корня стоит суффикс “-а-“, то нужно писать гласную “и”.
В глаголе “выбираешь” есть суффикс “-а-“, поэтому пишется корень “-бир-“.