На – предлог.
Днях – существительное.
На днях – это два слова. Их нужно писать раздельно.
“На днях” – наречное выражение. По своему смыслу оно похоже на наречие, отвечает на вопрос “когда?” Его можно заменить несколькими синонимами: недавно, скоро, в недавнем прошлом, в скором будущем.
Я зайду к тебе (“когда?”) на днях.