Правильный вариант написания слова – слитное, «надолго». Это наречие, отвечающее на вопрос «Как?». Образовано оно от другого наречия, «долго», путем прибавления приставки на-. Между приставкой и словом нельзя поставить вопрос или определяющее слово, и потому наречие «надолго» пишется слитно. Пример: Отец решил, что хватит путешествовать по Азии, и надолго приехал домой.