Правильный вариант написания – раздельный, «за счет». Это предлог, образованный от существительного и предлога. По правилам русского языка предлоги с существительными пишутся раздельно. Как правило, после этого предлога идет существительное в родительном падеже. Пример: Мы отправились на экскурсию за счет школы.