Правильно слова пишутся так:
- «Вследствие» – производный предлог, который всегда пишется слитно, в отличие от других производных предлогов (в продолжение, в течение и др.). В предложение его можно заменить предлогом «из-за». Пример: Марафонец не добежал до финиша вследствие полученной травмы колена.
- «Впоследствии» – наречие, пишется слитно с гласной «и» на конце. Отвечает на вопрос «Когда» и синонимично словам «после», «затем». Пример: Впоследствии Сережа осознал свою вину.