Устойчивое выражение “во веки веков” означает что-то, что будет происходить постоянно и неизменно в будущем. Употребляется словосочетание в возвышенном, торжественном стиле.
Взят фразеологизм, возможно, из библейского более развернутого выражения “и ныне, и присно, и во веки веков”, которое современным языком можно перевести как “и сейчас, и всегда, и в будущем”.
Примеры:
Во веки веков пусть живет добро и любовь на земле.
Большинство людей верили, что во веки веков мир не изменится, и только некоторые думали иначе.