Род существительного “ветошь” – женский. Образовано слово от “ветхий”, происхождение корня которого ученые выводят еще из индоевропейского, где он означал “годовой, прошлогодний”, позднее – “прошлогодняя трава”, еще позднее – “старый”.
Так как это существительное женского рода третьего склонения, то после шипящего пишется мягкий знак.