Правильный вариант – «в течение времени». В данном случае «в течение» является производным предлогом, который всегда пишется с «е» в конце слова и сочетается с существительным в форме родительного падежа. В предложении этот предлог можно заменить схожими по смыслу словами «за время», «на протяжении». Пример: В течение длительного времени Соня не посещала школу и спортивную секцию. Ваня пообещал сдать реферат в течение двух недель.