В продолжении – предлог “в” и существительное “продолжение” в предложном падеже. Пример: в продолжении книги. Можно добавить определение: в занимательном продолжении книги.
В продолжение – предлог, указывает на временной промежуток, на протяжении которого выполнялось действие. После “в” невозможно вставить определение.
В продолжение (временной промежуток) дороги я молчал. “В продолжении дороги я молчал” будет неправильным вариантом.