Правильное написание зависит от контекста:
- «В продолжение», если это производный предлог, который можно заменить словами «в течение», «во время». Пример: В продолжение разговора направляю вам заполненную анкету.
- «В продолжении», если это предлог +существительное. Пример: В продолжении телефонного разговора открылись интересные факты.