Правильный вариант написания слова – «увидитесь», через букву «и». Слово образовано от глагола «увидеться», в основе которого, в свою очередь, лежит слово «видеть». Это глагол-исключение, который спрягается по правилам второго спряжения. Пример: Катя и Саша, теперь вы увидитесь только в следующем учебном году.