Увидевши – деепричастие. Оно состоит из:
- приставки “у-“;
- корня “-вид-“;
- суффикса “-е-“;
- суффикса “-вши-“.
Определить правильный вариант написания деепричастия поможет глагол. Деепричастие “увидевши” было образовано от глагола “увидеть”. В этом глаголе есть суффикс “-е-“. Такой же суффикс нужно писать и в производном деепричастии.