Деепричастие совершенного вида “увидев” пишется всегда через -е- в третьем слоге. Выбор гласной обусловлен написанием базового глагола “увидеть”, от которого образована эта форма. Глагол “видеть” (и, соответственно, “увидеть”) пишется через -е- и относится к исключениям второго спряжения.
Пример:
Увидев учителя рядом, дети растерялись.