Правильный вариант написания слова – «увиделись», с буквой «е» после корня. Нужно вспомнить правило: перед суффиксами «в», «вш», «л» пишется такая гласная, что и перед «ть» в начальной форме глагола. Слово «увиделись» образовано от глагола «увидеться», соответственно, нужно писать гласную «е».