Умолять – это эмоционально просить о чем-то. Т.е. “умоляем” – это очень просим о чем-то важном для нас.
Слова с общим корнем: “мол-“: “молить”, “молитва”, “молиться”, “мольба”. Этимологически родственными словами также являются такие, как “молвить”, “молва”, “помолвка”.
Пример:
Мы просто умоляли родителей взять домой этого одинокого щенка, и наши мольбы были услышаны.