В предложенном списке проще всего выделить сначала личное местоимение: Я – первое лицо единственное число. Мне – это форма дательного падежа местоимения Я.
С ним – это дательный падеж личного местоимении «он» (3 лицо, единственное число, мужской род). С кем? С ним.
Остается местоимение “своим”. Именно оно и является притяжательным: чьим? Своим. Форма творительного падежа местоимения «свой». Своим указывает на принадлежность себе и заменяет прилагательное.