Правильный вариант ударения в слове «пАмятуя» – на гласный «а» в первом слоге. В качестве проверки используется слово «пАмять». Распространенный в разговорной речи вариант ударения на «у» – «памятУя» – является неверным.
Например: ПАмятуя о слабом здоровье матери, он постарался как можно мягче сообщить ей о случившемся.