Само по себе словосочетание «убедительная просьба» не нуждается в том, чтобы выделять его знаками препинания. Например: Убедительная просьба соблюдать тишину в зале.
Знаки препинания могут понадобиться в том случае, если сложное предложение необходимо разделить на части. Например: К родителям Миши была убедительная просьба: не оставлять сына одного дома.