Правильное написание зависит от контекста:
- «У них», если это личное местоимение в предложном падеже. Пример: У них была красивая породистая кошка.
- «У их», если это притяжательное местоимение. Пример: У их ребенка были серьезные проблемы в школе.
Варианты «у ихнего», «у нихнего» являются грубой ошибкой.