Туже – это сравнительная степень наречия “туго” или прилагательного “тугой”. Одно слово. Значение – более стянуто.
Мне нужно туже затянуть узел.
Ту же – указательное местоимение и частица. “Же” можно убрать из предложения без потери смысла. Частица “же” пишется со словами раздельно.
Я купил ту же машину, что и вы.