Слово тренировка – существительное, с корнем ТРЕН. Безударная Е в корне слова проверяется путём подбора проверочного слова – трЕнер. Здесь Е стоит в сильной позиции. Значит в корне пишется Е.
В слове ТРЕНИРОВКА есть суффикс ИРОВ + суффикс К. Такое написание следует запомнить, так как И является безударной, и находится не в корне слова. Аналогично образуются похожие слова с суффиксом -ИРОВ-: полировка, газировка и другие. Суффикса -ЕРОВ- в русском языке нет, поэтому стоит запомнить простое правило и вы всегда будете писать слово ТРЕНИРОВКА и подобные слова – правильно!