Данное слово правильно пишется так – «тренироваться». Наибольшую проблему вызываем написание безударной гласной «и». Слово образовано при помощи суффикса -иров-, который, согласно правилам русского языка, всегда пишется с «и». Также слово «тренироваться» пишется с мягким знаком. Это легко проверить, задав вопрос «что делать?» – «тренироваться».