Можно легко определить спряжение глагола “собирать” по ударным личным окончаниям.
1 лицо ед. ч.: соберу (окончание “-у”).
1 лицо мн. ч.: соберем (окончание “-ем”).
2 лицо ед. ч.: соберешь (окончание “-ешь”).
2 лицо мн. ч.: соберете (окончание “-ете”).
3 лицо ед. ч.: соберет (окончание “-ет”).
3 лицо мн. ч.: соберут (окончание “-ут”).
По ударным личным окончаниям становится понятно, что глагол “собирать” относится к первому спряжению.
В первом лице единственного числа (я) правильно писать “соберу”, а не “собиру”. В данном глаголе нет суффикса “-а-“, поэтому пишется корень “-бер-“.