Слова “собирут” в русском языке не существует. Единственный верный вариант – соберут.
У них уйдет немало времени, пока они соберут все бумаги.
В глаголе “соберут” пишется безударная гласная “е” в корне. Правило таково: нужен корень “-бер-“, когда после него нет суффикса “-а-“.
И противоположный вариант: нужен корень “-бир-“, если после него есть суффикс “-а-“: собирательно.