Сегодняшний – это имя прилагательное. Оно было образовано от наречия “сегодня”. Наречие же появилось в речи путем слияния двух слов:
- сего (устаревшая форма “этого”);
- дня.
То есть, в этот день.
Так как наречие “сегодня” пишется с буквой “я”, то и производное прилагательное тоже сохраняет букву “я”.