Правильно слово пишется так – «щука», с буквой «у» после шипящей. Данное слово не подпадает под правописание безударных гласных в корне слова, поэтому и подобрать проверочное слово невозможно. В этом случае работает иное правило: сочетание чу/щу, которые нужно писать с буквой «у». Вариант «щюка» является ошибочным.