Выражение “с распростертыми объятиями” означает “радушно”, “дружелюбно”.
Слово “распростертый” буквально означает “раскинутый”, “раскинувшийся”, “раскрытый”. Фразеологизм чаще всего употребляется в контексте “радушно встретить кого-либо”, “радостно принять”, “обрадоваться появлению”. Выражение происходит еще с глубокой древности, когда “распростертые объятия”, т.е. разведенные в стороны и раскрытые руки, показывали, что у человека нет оружия и он не замышляет ничего плохого.
Пример:
Учитель встретил своих бывших учеников с распростертыми объятиями.
С распростертыми объятиями новых студентов ждал университет.