Чтобы не сомневаться, как пишется “развиваться” и “развиваются”, нужно запомнить простые правила:
- корень “-ви-” пишется с -и- (“развиваться”, “развивались” и т.д.), проверить можно словом “развИтие”;
- “развиваться” пишем с мягким знаком, так как это инфинитив с суффиксом “-ть-” (проверяем вопросом “что делать?” – мягкий знак в вопросе, значит мягкий знак в глаголе);
- “развиваются ” пишем без мягкого знака, так как это личная форма глагола (проверяем вопросом “что делает?” – мягкого знака в вопросе нет, значит нет мягкого знака и в глаголе).