Правильный вариант написания слова – «разрастаться», с буквой «а» в корне слова. здесь работает правило чередования гласных «а» и «о» в корнях раст/ращ/рос: если корень заканчивается на «ст» или «щ», то пишется «а», если заканчивается на «с», то пишется буква «о». Пример: росла, выращивать, разрастаться, растение,взращивать.