Правильно слово пишется так – «растущий». Буква «а» в корне слова объясняется правилом русского языке о чередовании гласных в корнях раст/ращ/рос. Согласно ему, в корнях перед «ст» и «щ» нужно писать букву а», а перед «с» – букву «о». Пример: Растущий не по дням щенок ловко перепрыгнул лужу.