Распространи – глагол. Изначально он был образован при помощи приставки “рас-“, которая позже срослась с корнем.
В слове пишется приставка “рас-“, если на нее не падает ударение, а далее следует глухая согласная. В глаголе “распространи” ударение падает на гласную “и”. После “рас-” стоит глухая согласная “п”.