Прямо-таки – слово, которое следует писать через дефис.
Таки – это частица. Она пишется через дефис, если употреблена вместе с:
- глаголом: ушла-таки, вернулись-таки;
- наречием: прямо-таки, опять-таки;
- частицей (комбинация двух частиц): неужели-таки, так-таки.
Прямо – это наречие, поэтому оно пишется с “-таки” через дефис.