Глагол “пройдешь” пишем только с мягким знаком.
Запомнить правописание легко: во всех глаголах после шипящих в конце слова пишется мягкий знак. Это правило касается как форм второго лица единственного числа настоящего и будущего времени (“ходишь”, “поспишь”), так и второго лица единственного и множественного числа повелительного наклонения (“мажь”, “мажьте”). Если глагол с шипящим возвратный, то мягкий знак пишется перед “-ся”.
Пример:
Ты обязательно пройдешь отбор в футбольный клуб.