Использование запятой со словом «просьба» зависит от контекста, в котором это слово употребляется. «Просьба» – существительное, которое само по себе не требует использование знаков препинания. Запятая может быть необходима для других конструкций, которые находятся рядом с этим существительным, например, деепричастных и причастных оборотов, вводных слов и т.д.
Часто возникают сомнения в предложениях подобного типа: «Просьба выключать за собой свет!». Однако здесь нет никаких оснований для запятой.