Продлять или продлевать как правильно?

Правильный вариант – продлевать. Несовершенная форма глагола – продлевать – образуется с помощью суффиксов -ЕВ- и -А-. Именно она является литературной нормой. Слово “продлять” даже для разговорной речи неблагозвучно и неказисто, от его использования лучше отказаться.