Слово «продлевающий» образовано от слова «продлевать». Согласно правилам русского языка перед ударным суффиксом несовершенного вида -ва- пишется та же гласная, что и в инфинитиве перед -ть: долить – доливать, забить – забивать. Однако слово «продлевать» является исключением, и его нужно запомнить. Соответственно, в корне слова «продлевающий» нужно также писать «е».