Правильный вариант написания слова – «присоединюсь». Выбираем приставку «при-», так как глагол означает присоединение. Под сомнением находится и гласная после буквы «д». Для ее проверки подбираем проверочное слово, например, «единый», «единственный». Таким образом, после «д» нужно писать букву «и». Варианты «пресоединюсь», «присоеденюсь» являются ошибочными.