Смысл пословицы связан с сутью семейной жизни. Она всегда наполнена делами, спорами, выяснением отношений, эмоциями, радостными и горестными событиями.
Семейный котел – это образное выражение, метафора. Дом похож внешне на котел. Иногда для обозначения жизни, наполненной событиями, используют слово «кипит». Оно имеет в этом случае переносное значение: «Осуществляется с большой энергией».
Таким образом, смысл пословицы в том, что жизнь в семье идет очень интенсивно, с затратами энергии, люди постоянно что-то делают.