Задание 16. Линейчатые спектры. ЕГЭ 2024 по физике
Средний процент выполнения: 55.6%
Ответом к заданию 16 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.
Задачи для практики
Задача 1
Найдите массу фотона красных лучей света, длина волн которых 700 нм. Ответ выразите в (·10−36 кг) и округлите до сотых. Постоянную Планка принять равной $h=6.6·10^{-34}$Дж·с.
Решение
Дано:
$λ=700·10^{-9}$м
$h=6.6·10^{-34}$Дж·с
$c=3·10^8{м}/{c}$
$m-?$
Решение:
Энергия фотона определяется выражением: $E=mc^2$(1), откуда $m={E}/{c^2}$(2) — масса фотона.
С другой стороны $E=hυ={hc}/{λ}$(3), где $c$ — скорость света в вакууме, $h$ — постоянная Планка.
Подставим числовые значения (3) в (2) и найдем массу фотона: $m={E}/{c^2}={hυ}/{c^2}={hc}/{c^2λ}={h}/{cλ}={6.6·10^{-34}}/{3·10^8·7·10^{-7}}=3.14·10^{-36}$кг.
Задача 2
Определите количество нуклонов в полученном ядре химического элемента в результате реакции $↙{13}↖{27}Al + {}↙{0}↖{1}n → X + ↙{2}↖{4}He$?
Решение
$↙{13}↖{27}Al+{}↙{0}↖{1}n→X+{}↙{2}↖{4}He$. Найдем массовое $A$ и зарядовое $Z$ числа химического элемента: $A=27+1-4=28-4=24, Z=13+0-2=11$. Число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре равняется массовому числу $A$.
Задача 3
Радиоактивный изотоп технеция $↙{43}↖{95}Tc$, не обнаруженный в природе, был получен искусственно в результате реакции $↙{42}↖{94}Mo + ↙{1}↖{2}H → {}↙{43}↖{95}Tc + X$. Какая частица (нейтрон, протон, электрон, альфа-частица) выбрасывается? Ответ запишите словом (словами).
Решение
$↙{42}↖{94}Mo+{}↙{1}↖{2}H→{}↙{43}↖{95}Tc+X$. Найдем массовое $A$ и зарядовое $Z$ числа элемента $X$ и на их основе сделаем вывод: $A=94+2-95=1, Z=42+1-43=0$. Значит, неизвестным элементом является нейтрон $↙{0}↖{1}n$.
Задача 4
Укажите недостающее обозначение (нейтрон, протон, электрон, альфа-частица) ядерной реакции: $↙{3}↖{7}Li + ↙{1}↖{2}H → {}↙{4}↖{8}Be + X$. Ответ запишите словом (словами).
Решение
$↙{3}↖{7}Li+{}↙{1}↖{2}H→{}↙{4}↖{8}Be+{}↙{Z}↖{A}X$. Найдем массовое $A$ и зарядовое $Z$ числа элемента $X$ и на их основе сделаем вывод: $A=7+2-8=1, Z=3+1-4=0$. Значит, неизвестным элементом является нейтрон $↙{0}↖{1}n$.
Задача 5
Определите максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия, если на его поверхность падает излучение с длиной волны 345 нм. Работа выхода электронов из калия равна 2,26 эВ. Ответ выразите в (эВ), округлив до десятых . Постоянная Планка: $h=6.6 ·10^{-34}$Дж·с
Решение
Дано:
$λ=345·10^{-9}$м
$h=6.6·10^{-34}$Дж·с
$с=3·10^8$м/с
$A_{вых}=2.26$эВ
$1эВ=1.6·10^{-19}$Дж
$E_{к,max}-?$
Решение:
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: $hv=A_{вых}+E_{к,max}$(1), где $v={c}/{λ}$(2), где $c$ — скорость света в вакууме.
$E_{к,max}={hc}/{λ}-A_{вых}$(3).
Подставим числовые значения в (3): $E_{к,max}={6.6·10^{-34}·3·10^8}/{345·10^{-9}·1.6·10^{-19}}-2.26=3.6-2.26=1.327$эВ. ($E_{к,max}$ разделили на $1.6·10^{-19}$, чтобы перейти от Дж к эВ)
Задача 6
Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, составляет 530 нм. Определите работу выхода электронов из натрия. Ответ выразите в (эВ), округлив до сотых. Постоянную планка принять за $h=6.62·10^{-34}$Дж·с
Решение
Дано:
$λ_{кр}=530=530·10^{-9}$м
$h=6.62·10^{-34}$Дж·с
$с=3·10^8$м/с
$A_{вых}-?$
Решение:
Работа выхода электронов из металла по определению равна: $A_{вых}=hυ_{кр}={hc}/{λ_{кр}}$(1), где $c$ — скорость света; $h$ — постоянная Планка.
Подставим числовые значения в (1): $A_{вых}={6.62·10^{-34}·3·10^8}/{530·10^{-9}}=0.0375·10^{-17}=3.75·10^{-19}={3.75·10^{-19}}/{1.6·10^{-19}}=2.34$эВ.
Задача 7
Сколько протонов и сколько нуклонов содержится в ядре $↙{11}↖{23}Na$?
Решение
В ядре $↙{11}↖{23}Na$: число протонов равно $Z=11$ — зарядовое число; число нуклонов (протонов и нейтронов) равно $A=23$ — массовое число.
Задача 8
Определите длину волны излучения, фотоны которого обладают импульсом 2 · 10−27 кг·м/с. Ответ выразите в (нм) и округлите до целых. Считать $h=6,62·10^{-34}$
Решение
Дано:
$p↖{→}=2·10^{-27}$кгм/с
$р=6.62·10^{-34}$
$λ-?$
Решение:
Учитывая, что $p↖{→}={h}/{λ}$.
$λ={h}/{p↖{→}}={6.62·10^{-34}}/{2·10^{-27}}=331·10^{-9}=331$нм.
Задача 9
Два источника излучают пучки монохроматического света с длинами волн λ1 = 360 нм и λ2 = 540 нм. Чему равно отношение энергий фотонов E1/E2 в этих пучках?
Решение
Дано:
$λ_1=360$нм
$λ_2=540$нм
${E_1}/{E_2}-?$
Решение:
Известно, что энергия фотона $E=hυ$, $υ={c}/{λ}$, тогда ${E_1}/{E_2}={hυ_1}/{hυ_2}={λ_2}/{λ_1}=1.5$.
Задача 10
Радиоактивный изотоп урана $↙{92}↖{238}U$ претерпевает 2α-распада и 2β-распада. Укажите массовое и зарядовое число образовавшегося ядра изотопа тория.
Решение
Решение:
Запишем уравнение ядерной реакции:
$↙{92}↖{238}U⇄{}↙{90}↖{230}x+2{}↙{2}↖{4}He+2{}↙{1}↖{0}e$.
Альфа-распад это $↙{2}↖{4}He$, а β-распад это $↙{-1}↖{0}e$.
Задача 11
В герметичный контейнер поместили 40 мг изотопа стронция $↙{52}↖{90}Sr$, ядра которого испытывают α-распад с периодом полураспада 29 лет. Какая масса стронция останется в контейнере через 87 лет? Ответ выразить в (мг).
Решение
Дано:
$m_0=40·10^{3}c$
$↙{52}↖{90}Sr$
$T=29$лет
$t=87$лет
Решение:
${t}/{T}=3$(период полураспада пройдет 3 раза). $m={m_0}/{2·2·2}={40мг}/{8}=5$мг.
Задача 12
В теории атома водорода Бора энергия его электрона вычисляется по формуле Eп = −13,6 · ${1}/{n^2}$ эВ. Если в основном состоянии энергия электрона равна −13,6 эВ, определите энергию кванта, выделившегося при переходе электрона с 3-й орбиты на 2-ю. Ответ округлите до сотых. Ответ выразите в (эВ).
Решение
Дано:
$E_{3-2}-?$
$n_1=3$
$n_2=2$
Решение:
$E_n=-13.6·{1}/{n^2}$, зная формулу подставим: $E_{3-2}=-13.6({1}/{9}-{1}/{4})=1.89$эВ.
Задача 13
На сколько джоулей увеличится полная энергия электрона в атоме водорода при поглощении им излучения длиной волны 0,5 мкм? В ответе запишите в ·10−20 Дж, округлив до десятых . (Постоянная Планка $6.6·10^{-34}$)
Решение
Дано:
$λ=0.5·10^{-6}$м
$∆E-?$
Решение:
$∆E={hc}/{λ}={6.6·10^{-34}·3·10^8}/{0.5·10^{-6}}=39.6·10^{-20}$Дж.
Задача 14
Какой заряд Z будет иметь ядро элемента, получившееся из ядра изотопа $↙{92}↖{238}U$ после трёх α-распадов и одного β-распада?
Решение
Решение:
$↙{92}↖{238}U⇄{}↙{Z}↖{A}x+3{}↙{2}↖{4}He+{}↙{-1}↖{0}e$,
$Z=92-3*2-(-1)=87$
Задача 15
Определите, сколько протонов и нейтронов входит в состав ядра атома $↙{88}↖{226}Ra$? В ответе последовательно запишите число протонов и число нейтронов без пробелов и запятых
Решение
Число $p$(протонов)$=Z=88$ для $Ra$(радия).
Число $n$(нейтронов)$=A-Z=226-88=138$.
Задача 16
Поток фотонов выбивает фотоэлектроны из металла с работой выхода 4 эВ. Энергия фотонов в 1,25 раза больше максимальной кинетической энергии фотоэлектронов. Какова энергия фотонов? Ответ выразите в (эВ).
Решение
Дано:
$A_{вых}=4$эВ
$hυ=E_к·1.25$
$hυ-?$
Решение:
$hυ=4эВ+{hυ}/{1.25}$ — уравнение фотоэффекта.
$0.2·hυ=4эВ$.
$hυ=20$эВ
Задача 17
Период полураспада ядер радиоактивного изотопа йода-134 равен 54 минутам. Через какое время распадётся 75% ядер в исследуемом образце? Ответ выразите в (мин).
Решение
Дано:
$T=54$мин
$t-?$
${m_0}/{4}=m$
Решение:
$t=2·T=54·2=108$ мин.
Задача 18
Определите, сколько протонов и сколько нейтронов входит в состав ядра атома $↙{42}↖{98}Mo$?
| Число протонов | Число нейтронов |
Решение
Решение:
$↙{42}↖{98}Mo$ Число протонов равно числу электронов $Z=42$.
Число нейтронов $N=A-Z=98-42=56$.
Задача 19
Какой частоты свет следует направлять на поверхность вольфрама, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 10^6 м/c? Работа выхода электрона из вольфрама 4,5 эВ. $h={6.6·10^{-34}}$. Ответ округлите до сотых. Ответ выразите в (·1015 Гц).
Решение
Дано:
$υ_{max}=10^6$м/c
$А_{вых}-?$
$v-?$
Решение:
По уравнению фотоэффекта: $hv=А_{вых}+{mυ_{max}^2}/{2}$
$v={А_{вых}+0.5·m·υ_{max}^2}/{h}={4.5·1.6·10^{-19}+0.5·9.1·10^{-31}·10^{12}}/{6.6·10^{-34}}=1.78·10^{15}$Гц.
Задача 20
Определите элемент, получившийся в ходе α-распада. $↙{92}↖{235}U → {}↙{Z}↖{A}X + {}↙{2}↖{4}He$. В ответе напишите название элемента
Решение
Запишем ядерную реакцию:
$↙{92}↖{235}U→{}↙{90}↖{231}Th+{}↙{2}↖{4}He$ — по таблице Менделеева определим элемент.